Miejsca wspólne 

Stanisław Jasionowicz

Człowiek wśród liczb

Pułkownik: „Który z podchorążych kończył matematykę?”
Podchorąży: „No, ja.”
Pułkownik: „To po południu pójdzie podchorąży do mnie do domu i pomoże mojemu synkowi z drugiej klasy odrobić rachunki”.

„Jeśli trzy jest jednym, jedność ta może się stać odrębną hipostazą, wówczas zaś jeden utworzy cztery”. (Joachim da Fiore)

Tym razem chciałbym napisać parę słów o liczbach z perspektywy „umysłu nieścisłego”, a przy okazji w yrazić moją potrzebę porozumienia się z matematykami.

„Jestem humanistą i nie mam głowy do liczb” - mawia w iększość ludzi, próbując uporać się z zawiłościami PIT-u. „Śmieszą mnie ci rozmemłani humaniści” - tak z kolei „ścisłe umysły” reagują często na myśl o egzaltowanym słowotoku filologa. Być może przykłady te nie są najlepiej dobrane, bo spora część „humanistów” całkiem sprawnie liczy pieniądze, a wielu matematyków z zapałem rozprawia o sztuce, ale chodzi mi akurat o coś innego: w czasach przekraczania wszelkich myślowych barier podział na „humanistów” i „umysły ścisłe” funkcjonuje w  najlepsze. Jeśliby nawet uznać, że ten pierwszy termin oznacza nie tylko absolwenta Wydziału Humanistycznego jakiejś szkoły wyższej, a powołaniem dyplomowanego matematyka nie jest jedynie „uczenie rachunków”, to powstaje pytanie: skąd bierze się ta wzajemna nieufność? I kolejne: na jakim gruncie intelektualnym można by tę nieufność złagodzić?

W szkole podstawowej i średniej uczono mnie, że Pitagoras jest ojcem matematyki, ale ani razu nie usłyszałem wtedy, że dla tego mędrca liczba nie miała charakteru utylitarnego, lecz religijno-mistyczny. Czyżby ktoś chciał to przede mną ukryć? Dla potrzeb swojego systemu Pitagoras zaadaptował przecież stare wierzenia Greków i Chaldejczyków. Czy wszyscy matematycy o tym pamiętają? W wiele stuleci po Grekach chęć „uściślenia”, sformalizowania rzeczywistości stała się obsesją matematyków, odcinając ich od całości ludzkiego doświadczenia liczb. Obecny spór pomiędzy głównymi kierunkami filozofii matematyki (formalizm, logicyzm, intuicjonizm i platonizm) ukazuje tymczasem jaśniej, że żadna z tych perspektyw nie jest pełna, uświadamiając jednocześnie użytkownikom rozumu ograniczenia ich racjonalnego dyskursu.

Nie przeżartych jeszcze do szpiku strukturalizmem i formalizmem przedstawicieli nauk humanistycznych ucieszyła wieść o odkryciach Kurta Gödla, który wypowiedział w języku matematyki to, co czuli oni "od zawsze": że im bardziej chcemy uściślić nasze myślenie, tym bardziej jego przedmiot nam się wymyka. Zgoda, nawet taka „niezupełna” matematyka jest w stanie wysłać człowieka w kosmos i, co więcej, w większości przypadków sprowadzić go bezpiecznie z powrotem. Nie zmienia to faktu, że narzędziami tak zwanych nauk ścisłych nadal nie da się uchwycić wszystkich przejawów ludzkiej rzeczywistości. Flirt logiki formalnej i językoznawstwa kończył się nazbyt często bezradnością poznawczą w obliczu zdań w rodzaju: „Śnieg jest biały”. Jakże więc umysł ścisły (ach, jakże ścisły) mógłby dotrzeć do „zupełności” zdania „Jestem, który Jestem”? Formalizm i strukturalizm w naukach humanistycznych, gdyby je uznać za próby „matematyzacji” wytworów ludzkiej wyobraźni, też nie spełniły pokładanych w nich nadziei na „zupełność” i także w  humanistyce coraz powszechniej odczuwa się potrzebę jakiegoś nowego (co nie znaczy, że odciętego od tradycji i nie czerpiącego z jej doświadczeń) sposobu traktowania znaków.

Wielu współczesnych matematyków jest skłonnych na nowo przyznać, że fundamentem wszelkiej matematyki jest seria naturalnych liczb całkowitych, co więcej, sugerują też oni, że fundamentalny charakter liczb jest irracjonalny, gdyż nie tylko nie da się go wydedukować, ale też niemożliwe jest jego wyłonienie z jakichkolwiek matematycznych czy logicznych zasad. Dlatego Gödel, dowodząc, że w każdym wystarczająco złożonym systemie logicznym można sformułować zdania, których udowodnienie ani obalenie nie jest możliwe w  ramach tego systemu, zdaje się sugerować "naukowym humanistom": a może znaki "żyją własnym życiem" i ich (wy)twórca powinien zwrócić baczniejszą uwagę nie na to, co one  z n a c z ą, lecz na to, jak d z i a ł a j ą.

Wszelkie myślenie znakami to przygoda na gruncie Wyobraźni. Obecna „numeryzacja” rzeczywistości, postrzegana jako nieskończony strumień kombinacji najprostszych znaków (zero/jedynka, a właściwie: impuls/brak impulsu), zwróciła na nowo uwagę na wyobrażeniową moc liczb naturalnych, tak bardzo cenioną w starych, „nieinformatycznych” cywilizacjach. W Eonie Komputera ujawniła się na przykład zaskakująca analogia pomiędzy systemem zero-jedynkowym, będącym podstawą informatyki, systemem binarnym Leibniza a liczącą kilka tysięcy lat chińską koncepcją struktury rzeczywistości i związanym z nią systemem wróżebnym I Cing. Podobno także numeryczne prawa, rządzące kodem genetycznym wykazują uderzające analogie z systemem, na jakim opiera się ta słynna wyrocznia. W swojej klasycznej pracy na temat I Ching jej autor Richard Wilhelm zauważa, że Leibniz zapoznawszy się, dzięki misji jezuitów, z podstawami tego systemu, rozpoznał w nim swój własny, dwuwartościowy system. Czemu służy przytaczanie tego rodzaju faktów? Otóż mówimy o wyobraźni matematyki. „Liczba to archetyp ładu, który został uświadomiony”, powiada Jung. Być może liczby są najbardziej pierwotnym elementem ładu, istniejącego w ludzkim umyśle. Hmm... Oznaczałoby to, że matematycy też są humanistami! Ale także, że humaniści mają w sobie coś z matematyków!

W mocnym znaczeniu tego słowa, naukowiec to ktoś, kogo nie opuszcza poczucie, że człowiek i świat nadal pozostają tajemnicą. Matematyk mógłby chyba podać wiele przykładów zaskakujących własności liczb. Jakże często słyszy się też od matematyków o „ładnych” i „brzydkich” dowodach matematycznych. „Umysł nieścisły” chciałby czasem usłyszeć od matematyka opowieść na temat jego przygód w świecie matematycznych znaków. Czy w ostateczności nie moglibyśmy się porozumieć choćby na gruncie odczuwania, obok ich aspektu ilościowego, jakościowego charakteru liczb? Dla badacza kultury tajemnica liczb wyraża się w choćby w powszechności liczbowego ujmowania treści wyobrażeniowych - do trzech razy sztuka, cztery żywioły, siedmiu krasnoludków, osiem błogosławieństw. Dla matematyka czy fizyka liczby są swoistym, dynamicznym wyrazem skuteczności umysłu. Jednakże obie te perspektywy stają się naprawdę skuteczne, jeśli system liczb zaczyna być odczuwany nie jako abstrakcyjna, całkowicie zewnętrzna wobec znaczeń siatka, lecz jako integrujący świadomość zespół kształtów znaczenia świata.

Spróbuję porozmawiać z matematykiem. Czy przekonam go, że sporo nas łączy? Na wszelki wypadek przypomnę sobie, jak się rozwiązuje równania drugiego stopnia.

Stanisław Jasionowicz